Народився 16 квітня 1816 року в містечку Вороновиця Брацлавського повіту Подільської губернії (нині смт Вінницького району Вінницької області). За походженням поляк. Жив на Поділлі.
У 1834—1838 роках працював канцеляристом у Новоград-Волинському земському суді, далі недовго — в Радомисльському земському суді (Радомисльський повіт Київської губернії). Від 1838 року був секретарем у канцелярії київського цивільного губернатора.
Помер 30 серпня 1881 року в Богуславі (нині один із районних центрів Київської області). Дату та місце смерті встановив Микола Шудря.
Музичної освіти не мав, створені ним мелодії на ноти записували знайомі. Бонковський — автор тексту і музики пісень:
"Гандзя",
"Гей я козак, зовусь Воля",
"Нудьга козача",
"Тропак" ("Ой пішла б я на музику"),
"Там, де Горинь розіслався" тощо.
Створив мелодії:
до вірша Тараса Шевченка "Нащо мені чорні брови" (стала народною піснею).
до вірша І. Завадського "Де шлях чорний".
Переклав українською з польської мови поеми польських романтиків:
"Пісня про нашу землю" Вінцента Поля (1860),
"Заверуха. Українська повість" Томаша Авґуста Олізаровського, учасника повстання 1830—1831 років.
Поетичні й музичні твори Бонковського друкувалися в 19—20 століттях.
Автор статті "Про музику народних пісень" (1869), в якій охарактеризував особливості українського музичного фольклору.
Твори Бонковського опубліковано в низці видань. Серед них:
Пісні та романси українських поетів. — Київ: Радянський письменник, 1956.
Українською музою натхненні (Польські поети, які писали українською мовою). — Київ: Радянський письменник, 1971.
Пісні літературного походження. — К., 1978.